Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4244

ортогональный оператор см. лекцию 3 является гомоморфизмом поскольку по теореме 4 той же лекции . Теорема свойства гомоморфизма Пусть - гомоморфизм групп, и - подгруппы.

Тогда 1 2 подгруппа. 3. -подгруппа, причем нормальная, если таковой была .

Доказательство. 1. и по признаку нейтрального элемента .

Теперь имеем . 2. Пусть p h , q k .

Тогда и . По признаку подгруппы получаем 2. 3.

Пусть то есть элементы p h , q k входят в . Тогда то есть . Пусть теперь подгруппа нормальна и - любой элемент.

и потому . Определение. Нормальная подгруппа называется ядром гомоморфизма .

Образ этого гомоморфизма обозначается . Теорема. Гомоморфизм инъективен тогда и только тогда, когда Доказательство.

Поскольку , указанное условие необходимо. С другой стороны, если , то и если ядро тривиально, и отображение инъективно. Понятие гомоморфизма тесно связано с понятием факторгруппы.

Теорема о гомоморфизме. Любой гомоморфизм можно представить как композицию естественного сюръективного гомоморфизма , изоморфизма и инъективного гомоморфизма вложения подгруппы в группу . Доказательство.

Гомоморфизмы p и i описаны выше см. примеры Построим изоморфизм . Пусть .

Элементами факторгруппы являются смежные классы Hg . Все элементы имеют одинаковые образы при отображении . Поэтому формула определяет однозначное отображение .

Проверим сохранение операции . Поскольку отображение очевидно сюръективно, остается проверить его инъективность. Если , то и потому .

Следовательно, и по предыдущей теореме инъективно. Пусть - любой элемент. Имеем .

Следовательно 10 Циклические группы. Пусть G произвольная группа и - любой ее элемент. Если некоторая подгруппа содержит g , то она содержит и все степени .

С другой стороны, множество очевидно является подгруппой G . Определение. Подгруппа Zg называется циклической подгруппой .

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Облако тегов