Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4243

5. Подгруппа H индекса 2 нормальна. В самом деле, имеем 2 смежных класса H и Hg G-H gH.

Теорема свойство смежных классов по нормальной подгруппе. Если подгруппа H нормальна в G, то множество всевозможных произведений элементов из двух каких либо смежных классов по этой подгруппе снова будет одним из смежных классов, то есть . Доказательство.

Очевидно, что для любой подгруппы H . Но тогда . Таким образом, в случае нормальной подгруппы H определена алгебраическая операция на множестве смежных классов.

Эта операция ассоциативна поскольку происходит из ассоциативного умножения в группе G. Нейтральным элементом для этой операции является смежный класс . Поскольку , всякий смежный класс имеет обратный.

Все это означает, что относительно этой операции множество всех левых или правых смежных классов по нормальной подгруппе является группой. Она называется факторгруппой группы G по H и обозначается GH. Ее порядок равен индексу подгруппы H в G.

9 Гомоморфизм. Гомоморфизм групп - это естественное обобщение понятия изоморфизма. Определение.

Отображение групп называется гомоморфизмом, если оно сохраняет алгебраическую операцию, то есть . Таким образом, обобщение состоит в том, что вместо взаимно однозначных отображений, которые участвуют в определении изоморфизма, здесь допускаются любые отображения. Примеры.

1. Разумеется, всякий изоморфизм является гомоморфизмом. 2.

Тривиальное отображение является гомоморфизмом. 3. Если - любая подгруппа, то отображение вложения будет инъективным гомоморфизмом.

4. Пусть - нормальная подгруппа. Отображение группы G на факторгруппу GH будет гомоморфизмом поскольку .

Этот сюръективный гомоморфизм называется естественным. 5. По теореме С предыдущего раздела отображение сопряжения сохраняет операцию и, следовательно является гомоморфизмом.

6. Отображение , которое каждому перемещению n- мерного пространства ставит в соответствие .

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


Организация бюджетного процесса в муниципальном образовании Принципы построения беспроводных телекоммуникационных систем принципы построения информационных систем Понятие метафизики преемственность в архитектуре мировая цена и особенности ее определения свидетели в гражданском процессе sql lite Диплом Инфвармационные процессы головного мозга Оценка современного состояния международных кредитных отношений актуальные проблемы организации отдыха и оздоровления детей Расторжение трудового договора по соглашению сторон Организация монтажа ремонта наладки схем контроля и сигнализации конспекты по обществознания 9 класс расчет отпусков Сестринский процесс при стенокардии санкт-петербургский государственный экономический университет на тему однородные члены предложения Формы инвестирования в деятельность предприятия Обоснование потребности в инвестициях в рамках бизнес-планирования выходной каскад усилителя

Облако тегов