Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4243

Классы сопряженных элементов G относительно подгруппы H В то же время Теорема Лагранжа. Пусть H подгруппа конечной группы G. Тогда порядок H является делителем порядка G.

Доказательство. По свойству орбит G представляется в виде объединения непересекающихся смежных классов . Поскольку все смежные классы состоят из одинакового числа элементов откуда и вытекает теорема.

Замечание. Число s левых или правых смежных классов называется индексом подгруппы . Следствие.

Две конечные подгруппы группы G порядки которых взаимно просты пересекаются только по нейтральному элементу. В самом деле, если эти подгруппы, то их общая подгруппа и по теореме Лагранжа - общий делитель порядков H и K то есть 1. 8.

Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Пусть любая подгруппа и -любой элемент.

Тогда также является подгруппой G притом изоморфной H, поскольку отображение сопряжения является изоморфизмом. Подгруппа называется сопряженной по отношению к подгруппе H. Определение.

Подгруппа H называется инвариантной или нормальной в группе G, если все сопряженные подгруппы совпадают с ней самой . Равенство можно записать в виде Hg gH и таким образом, подгруппа инвариантна в том и только в том случае, когда левые и правые смежные классы по этой подгруппе совпадают. Примеры.

1. В коммутативной группе все подгруппы нормальны, так как отображение сопряжения в такой группе тождественно. 2.

В любой группе G нормальными будут , во первых, тривиальная подгруппа и, во вторых, вся группа G. Если других нормальных подгрупп нет, то G называется простой. 3.

В рассмотренной выше группе подгруппа не является нормальной так как левые и правые смежные классы не совпадают. Сопряженными с H будут подгруппы и . 4.

Если - любая подгруппа, то ее централизатор Z ZH,G - нормальная подгруппа в G , так как для всех ее элементов z . В частности, центр ZG любой группы G -нормальная подгруппа.

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


основы экологии и энергосбережения лечебная физкультура при травмах верхних конечностей развитие электронного обучения в японии Электронная почта как средство обеспечения деловых коммуникаций Особенности стратегий с коротким жизненным циклом Пути снижения себестоимости перевозок на атп Тюменский государственный университет тенденция сохранения национальных религиозных культурных традиций Нобелевская премия и ее лауреаты боги египта Анализ затрат банка учение о биосфере в и вернадского Внешняя политика России второй половины XVI века стандарты сотовой связи 3-го поколения по микробиологии на тему распространение бактерий Главные принципы Российского государства микрофлора тела здорового человека темы курсовых работ по компьютерная графика устойчивые сравнения русского языка Значение творчества МВ Ломоносова для русской философии

Облако тегов