Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4244

G с собой автоморфизмом группы G. 2. Множество является группой преобразований множества G.

3. Отображение сюръективно и сохраняет операцию. Доказательство.

1. Поскольку , отображение взаимно однозначно как композиция двух отображений такого типа. Имеем и потому сохраняет операцию.

2. Надо проверить, что и . Оба равенства проверяются без труда.

3. Сюръективность отображения имеет место по определению. Сохранение операции уже было проверено в пункте 2.

Замечание об инъективности отображения . В общем случае отображение не является инъективным. Например, если группа H коммутативна, все преобразования будут тождественными и группа тривиальна.

Равенство означает, что или 1 В связи с этим удобно ввести следующее определение множество называется централизатором подгруппы . Легко проверить, что централизатор является подгруппой H. Равенство 1 означает, что .

Отсюда вытекает, что если централизатор подгруппы H в G тривиален, отображение является изоморфизмом. 7. Смежные классы классы сопряженных элементов.

Пусть, как и выше, некоторая подгруппа. Реализуем H как группу LH,G левых сдвигов на группе G. Орбита называется левым смежным классом группы G по подгруппе H.

Аналогично, рассматривая правые сдвиги, приходим к правым смежным классам . Заметим, что стабилизатор Stg, LH,G как и Stg, RH,G тривиален поскольку состоит из таких элементов , что hgg . Поэтому, если группа H конечна, то все левые и все правые смежные классы состоят из одинакового числа элементов, равного .

Орбиты группы называются классами сопряженных элементов группы G относительно подгруппы H и обозначаются Если GH, говорят просто о классах сопряженных элементов группы G. Классы сопряженных элементов могут состоять из разного числа элементов . Это число равно , где ZH,g подгруппа H , состоящая из всех элементов h перестановочных с g.

Пример. Пусть - группа подстановок степени 3. Занумеруем ее элементы 1,2,3 1,3,2 2,1,3 2,3,1 3,1,2 3,2,1.

Пусть . Легко проверить, что левые смежные классы суть Правые смежные классы Все эти классы состоят из 2 элементов.

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Облако тегов