Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4244

Степени элемента g имеют вид gg g , называются кратными элемента g и обозначаются ng. 6. Реализация абстрактной группы как группы преобразований.

Существует несколько способов связать с данной абстрактной группой некоторую группу преобразований. В дальнейшем, если не оговорено противное, знак алгебраической операции в абстрактной группе будет опускаться. Пусть некоторая подгруппа.

А Для каждого определим отображение левый сдвиг на элемент h формулой . Теорема 1 1. 2.

Множество LH,G является группой преобразований множества G. 3. Соответствие является изоморфизмом групп H и LH,G.

Доказательство. 1. Надо проверить, что отображение взаимно однозначно для всякого .

Если , то по закону сокращения. Значит инъективно. Если любой элемент, то и так что к тому же и сюръективно.

2. Обозначим через операцию композиции в группе SymG взаимно однозначных отображений . Надо проверить, что и .

Пусть любой элемент. Имеем и значит 3. Пусть .

Надо проверить, что l взаимно однозначно и сохраняет операцию. По построению l сюръективно. Инъективность вытекает из закона правого сокращения .

Сохранение операции фактически уже было установлено выше . Следствие. Любая абстрактная группа изоморфна группе преобразований некоторого множества Достаточно взять GH и рассмотреть левые сдвиги.

Для случая конечных групп получается теорема Кэли Любая группа из n элементов изоморфна подгруппе группы подстановок степени n. B Для каждого определим отображение правый сдвиг на элемент h формулой . Теорема B.

1 2. Множество является группой преобразований множества G. 3.

Соответствие является изоморфизмом групп H и RH,G. Доказательство теоремы B вполне аналогично доказательству теоремы A. Отметим только, что .

Именно поэтому в пункте 3 теоремы В появляется не , а . С Для каждого определим сопряжение или трансформация элементом h формулой . Теорема С.

1. Каждое отображение является изоморфизмом группы .

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


Автоматизация управления предприятием Задачи и принципы лечебного питания выбор цвета живопись пред дипломная практика курсовая по композиции костюма эффективные методы оптимизации закупок в производственных компаниях учебник ПП Воробиенко Теория линейных электрических цепей Роль реформ азбуки в истории русского литературного языка скрытая камера в туалете концепция дружба в китайском языке Исаакиевский собор взаимодействие химии и окружающей среды развитие техники и вооружения советской армии с 1945 по 1991 введФазы сна Продолжительность сна у детей разного возраста Значение правильного режима дняите название реферата реферат по физкультуре 5 класс физическое развитие человека будут ли читать произведения чехова через 20 лет сестринское дело в хирургии компьютер друг или враг девушки писают видео туалет

Облако тегов