Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4244

Такие перестановки также являются четными. 4. Формула определяет взаимно однозначное соответствие между множеством R вещественных чисел и множеством положительных чисел.

При этом . Это означает, что является изоморфизмом. Замечание.

В абстрактной алгебре изоморфные группы принято считать одинаковыми. По существу это означает, что игнорируются индивидуальные свойства элементов группы и происхождение алгебраической операции. 5.

Понятие подгруппы. Непустое подмножество называется подгруппой, если само является группой. Более подробно это означает, что , и .

Признак подгруппы. Непустое подмножество будет подгруппой тогда и только тогда, когда . Доказательство.

В одну сторону это утверждение очевидно. Пусть теперь - любой элемент. Возьмем в признаке подгруппы.

Тогда получим . Теперь возьмем . Тогда получим .

Примеры подгрупп. 1. Для групп преобразований новое и старое понятие подгруппы равносильны между собой.

2 подгруппа четных подстановок. 3. 4.

и т. д. 5.

Пусть G - любая группа и - любой фиксированный элемент. Рассмотрим множество всевозможных степеней этого элемента. Поскольку , рассматриваемое множество является подгруппой.

Она называется циклической подгруппой с образующим элементом g . 6. Пусть любая подгруппа Рассмотрим множество - централизатор подгруппы H в группе G.

Из определения вытекает, что если , то , то есть . Теперь ясно, что если , то и и значит централизатор является подгруппой. Если группа G коммутативна, то .

Если GH, то централизатор состоит из тех элементов, которые перестановочны со всеми элементами группы в этом случае он называется центром группы G и обозначается ZG. Замечание об аддитивной форме записи группы. Иногда, особенно когда операция в группе коммутативна, она обозначается и называется сложением.

В этом случае нейтральный элемент называется нулем и удовлетворяет условию g0g. Обратный элемент в этом случае называется противоположным и обозначается -g.

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


прав или виноват раскольников введите название рефератаПрофессионально-этические критерии пригодности в социальной работе Сняли свой секс на телефон жанр философского монолога в лирике лермонтова преодоление отсталости развивающихся стран обеспечение безопасности движения на автотранспорте статистическая таблица Культура речевого поведения и речевой этикет биологические методы защиты растений различия в состоянии здоровья и заболеваемости раком различной локализации в зависимости от пола отчет по научно исследовательской практике биология грибы характеристика главных героев невский проспект развитие психологии функции и методы маркетинга Кровяное давление нет плохих профессий познание начинается с удивления Отражение трагических противоречий эпохи Ахматова в творчестве применение ядерной энергие

Облако тегов