Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4244

доказана по 2. 4. Остается рассмотреть случай, когда порядки всех собственных подгрупп G не делятся на p, группа G проста то есть не имеет собственных нормальных подгрупп и не коммутативна.

Покажем, что этого быть не может. Поскольку центр группы G является нормальной подгруппой и не может совпадать со всей группой, он тривиален. Поэтому G можно рассматривать как группу преобразований сопряжения на множестве G.

Рассмотрим разбиение множества G на классы сопряженных элементов . Здесь отдельно выделен класс и классы неединичных элементов. Стабилизатор Stg элемента g e представляет собой подгруппу группы G, не совпадающую со всей группой.

В самом деле, если Stg G, то g коммутирует со всеми элементами из G и потому gZg e. Значит, порядок этой подгруппы не делится на p, а потому делится на p . Но тогда - не делится на p, что не соответствует условию.

Замечание. Если число p не является простым, то теорема неверна даже для коммутативных групп. Например, группа порядка 4 коммутативна, но не является циклической, а потому не имеет элементов порядка 4.

Теорема о подгруппах коммутативной группы. Для конечной коммутативной группы G справедлива теорема обратная к теореме Лагранжа если m - делитель порядка группы, то в G имеется подгруппа порядка m. Доказательство.

Проведем индукцию по порядку n группы G. Для n 2 теорема очевидна. Пусть для всех коммутативных групп порядка n теорема доказана.

Пусть простое p делит m . По теореме Коши в G имеется циклическая подгруппа S порядка p. Так как G коммутативна, S - нормальная подгруппа.

В факторгруппе GS используя предположение индукции выберем подгруппу K порядка mp . Если естественный гомоморфизм, то - подгруппа G порядка m . Замечание.

Для некоммутативных групп данная теорема неверна. Так, например, в группе четных перестановок степени 4, которая имеет порядок 12, нет подгрупп шестого порядка.

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


Межправительственные и международные профессиональные организации бухгалтерского учета концепция и тема речи 3 Социализация как социально-педагогическое явление понятие стадии механизмы факторы средства Агенты социализации Ромео и Джульетта Прокофьев симфония лексические и фразеологические словари козловой кран ккс-10 токарно винторезный станок токарно винторезный станок эксплуатация оборудования Понятие и виды брака по римскому частному праву перевозка денежных средств Учебное пособие по кулинарии гуманизм как категория морали внешяя политика России после распада СССР Технология очистки добытой нефти от механических примесей Системы автоматизированного проектирования технологических процессов клятва соц работника чек в международных расчетах Падение Третьей республики франции в ходе Второй мировой войны обучение баскетбол

Облако тегов