Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4244

H Zx, K Zy, причем xy yx . Элемент xy имеет порядок pq N и, следовательно, является образующим элементом циклической группы G. 11.

Некоторые теоремы о подгруппах конечных групп. Теорема Коши. Если порядок конечной группы делится на простое число p, то в ней имеется элемент порядка p.

Прежде чем переходить к доказательству этой теоремы, отметим, что если ge и , где p - простое число, то порядок g равен p. В самом деле, если m - порядок g, то p делится на m, откуда m1 или mp. Первое из этих равенств невозможно по условиям выбора g.

Индукция , с помощью которой проводится доказательство теоремы, основана на следующей лемме Лемма. Если некоторая факторгруппа GH конечной группы G имеет элемент порядка p, то тем же свойством обладает и сама группа G. Доказательство леммы.

Пусть - элемент порядка p. Обозначим через m порядок элемента . Тогда и значит m делится на p.

Но тогда - элемент порядка p. Доказательство теоремы Коши. Зафиксируем простое число p и будем проводить индукцию по порядку n группы G.

Если np, то GZpZ и теорема верна. Пусть теорема уже доказана для всех групп порядка меньше n и , причем n делится на p. Рассмотрим последовательно несколько случаев 1.

G содержит собственную то есть не совпадающую со всей группой и нетривиальную подгруппу H , порядок которой делится на p. В этом случае порядок H меньше n и по предположению индукции имеется элемент порядка p. Поскольку в этом случае теорема доказана.

2. G содержит собственную нормальную подгруппу. Если ее порядок делится на p, то по 1 теорема доказана.

В противном случае на p делится порядок факторгруппы GH и теорема в этом случае следует из доказанной выше леммы. 3. Если G - коммутативна, то возьмем любой .

Если порядок g делится на p, то теорема доказана по 1, поскольку ZgG. Если это не так, то , поскольку в коммутативной группе все подгруппы нормальны, теорема .

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


Узбекские исполнители финансовые стратегии Информационное обеспечение контрактной системы эволюционная электроника Термическая обработка металлов основные этапы формирования информационного общества горнолыжные гонки 15 страниц время поступления гидроцефалия сопутствующие заболевания Характеристика природных ресурсов технологический процесс изготовления детали гайка соотношение прав и законных интересов должника и кредитора в процессе банкротства Российско- евроазиатский регион виды спорта для женщин социально-культурная деятельность 7 чудес света изъятие земельных участков которые не используются по целевому назначению Организация хранения переработки и реализации сельскохозяйственной продукции гиподинамия - враг современного человека Социально-экономические особенности периода Древних цивилизаций

Облако тегов