Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4244

В самом деле, пусть - любой элемент отличный от нейтрального. Тогда его порядок больше 1 и является делителем p, следовательно он равен p. Но в таком случае G Z g .

Теорема о подгруппах конечной циклической группы. Пусть G - циклическая группа порядка n и m - некоторый делитель n. Существует и притом только одна подгруппа HG порядка m.

Эта подгруппа циклична. Доказательство. По предыдущей теореме GZ nZ.

Естественный гомоморфизм устанавливает взаимно однозначное соответствие между подгруппами HG и теми подгруппами KZ , которые содержат Ker nZ . Но, как отмечалось выше, всякая подгруппа K группы Z имеет вид kZ Если kZnZ , то k - делитель n и k - образующая циклической группы H порядка m n k. Отсюда и следует утверждение теоремы.

Верна и обратная теорема если конечная группа G порядка n обладает тем свойством, что для всякого делителя m числа n существует и притом ровно одна подгруппа H порядка m, то G - циклическая группа. Доказательство. Будем говорить, что конечная группа G порядка N обладает свойством Z, если для всякого делителя m числа N существует и притом только одна подгруппа HG порядка m.

Нам надо доказать, что всякая группа, обладающая свойством Z циклическая. Установим прежде всего некоторые свойства таких групп. Лемма.

Если G обладает свойством Z, то 1. Любая подгруппа G нормальна. 2.

Если x и y два элемента такой группы и их порядки взаимно просты, то xy yx. 3. Если H подгруппа порядка m такой группы G порядка N и числа m и Nm взаимно просты, то H обладает свойством Z.

Доказательство леммы. 1. Пусть HG .

Для любого подгруппа имеет тот же порядок, что и H. По свойству Z то есть подгруппа H нормальна. 2.

Пусть порядок x равен p, а порядок y равен q. По пункту 1 подгруппы .

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


развитие прав человека в начале 20-21 века Влияние циклических видов спорта на сердечно - сосудистую систему организма формы инвестиционных рисков применение нефти колледж ульяновска Правонарушение в сфере социального обеспечения Неясность слова есть неизменный признак неясности мысли рамы и арки применение уголовно процессуального закона в суде первой инстанции психологический портрет подростка Исламский терроризм нжемйю пшмнвмни ярнхлнярх опедопхърхъ сопюбкемхе тюйрнпюлх ярнхлнярх Оценка влияния личных и профессиональных качеств руководителя на процесс принятия управленческих решений запись на прием к врачу государственные и муниципальные закупки инвентаризация доходов будущих периодов менеджмент формирование имиджа руководителя объединение предприятий роль эмульгаторов и стабилизаторов что я знаю о психологии

Облако тегов