Абстрактная теория групп

  • Добавили25.01.2002
  • Размер102,08 Kб
  • Скачали4243

G с образующим элементом g. Если G Zg , то и вся группа G называется циклической. Таким образом, циклическая подгруппа с образующим элементом g является наименьшей подгруппой G, содержащей элемент g.

Примеры 1. Группа Z целых чисел с операцией сложения является циклической группой с образующим элементом 1. 2.

Группа поворотов плоскости на углы кратные n является циклической с образующим элементом - поворотом на угол n. Здесь n 1, 2, Теорема о структуре циклических групп. Всякая бесконечная циклическая группа изоморфна Z.

Циклическая группа порядка n изоморфна Z nZ . Доказательство. Пусть G Zg - циклическая группа.

По определению, отображение - сюръективно. По свойству степеней и потому - гомоморфизм. По теореме о гомоморфизме .

H KerZ. Если H - тривиальная подгруппа, то . Если H нетривиальна, то она содержит положительные числа.

Пусть n - наименьшее положительное число входящее в H. Тогда nZH. Предположим, что в H есть и другие элементы то есть целые числа не делящееся на n нацело и k одно из них.

Разделим k на n с остатком k qn r , где 0 r n. Тогда r k - qn H , что противоречит выбору n. Следовательно, nZ H и теорема доказана.

Отметим, что Z nZ . Замечание. В процессе доказательства было установлено, что каждая подгруппа группы Z имеет вид nZ , где n 0 ,1 , 2 Определение.

Порядком элемента называется порядок соответствующей циклической подгруппы Z g . Таким образом, если порядок g бесконечен, то все степени - различные элементы группы G. Если же этот порядок равен n, то элементы различны и исчерпывают все элементы из Z g , а N кратно n .

Из теоремы Лагранжа вытекает, что порядок элемента является делителем порядка группы. Отсюда следует, что для всякого элемента g конечной группы G порядка n имеет место равенство . Следствие.

Если G - группа простого порядка p, то - циклическая группа.

Скачать
Реферат Психология 24.04.2007

теория доминанты А.А. Ухтомского

Мой реферат о теории доминанты, но прежде, чем начать писать об этой теории я думаю, что нужно немного написать об ее авторе Алексее Алексеевиче Ухтомском. Родился А.А.Ухтомский 13 (25) июня 1875 году в родовом поместье, князей Ухтомских, что распологалось

Реферат Прочее 20.03.2007

методологические функции теории системного анализа в исследовательской деятельности

Введение 3 1. Сущность методологии 4 1.1. Кибернетическая система 6 2. Системность 7 2.1. Свойства любых систем 8 3. Системный анализ 11 3.1. Разнородные знания и системный анализ 12 3.2. Системный анализ как прикладная диалектика 13 3.3. Формулирование

Реферат Психология 25.06.2006

теория Фрейда

1. Взаимодействие личности и общества в теории Фрейда. 1.З.Фрейд и школа психоанализа. 2.Уровни сознания. 3.Структура личности. 4.Принцип удовольствия и реальности. 5.Проблема столкновения Оно и Я. 6. Проблема взаимодействия человека и общества. 7.Вывод.

Реферат Психология 19.03.2003

Бихевиоризм. Теория личности Берреса Фредекика Скиннера

Научающе-Бихевиоральное Направление В Теории Личности ПО Б.Ф. Скиннеру. Научение. Через научение мы получаем знания, овладеваем языком, формируем отношения, ценности, страхи, личностные черты и самооценку. Если личность является результатом научения,

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Последние запросы


теория модератора социальная дело Система таможенного законодательства и иные законодательные и правовые акты применяемые в таможенном деле анализ развития потребительского кредита признаки перелома казначейская система исполнения бюджета РФ генеральный план кондитерской фабрики Государственные пособия гражданам имеющим детей оборона северо-западной руси в середине 13 века 1С Предприятие бухгалтерский учет реферат топливо в металлургическом производстве создание материалов с заданными свойствами физика сущность договорного права реферат советская власть и наука социально экономическое развитие россии после распада ссср коллективизация и индустриализация в литературе 30-40 годов рукопашный бой Типология проблем выбора профессии в современных условиях Может ли бизнес быть государственным диалектическая практика отчет

Облако тегов