Rambler's
Top100

"Принцип Максимума" Понтрягина

Добавили: 13.01.2003
Размер: 181,28 Kб
Скачали: 3117
Сколько стоит заказать работу?

Постановка задачи оптимального управления. Состояние объекта управления характеризуется n x u 1.1 1.1 t 1.2 Ut r 1.2 1.2 1.3 1.3 1.3 , to to 1.3 x f 1.3 1.4 1.5 , S - R - R, inf sup , to .T to So to So to R yfx I, IIyIyxIfx 1.6 to 1.6 Принцип максимума Понтрягина. Эффективным средством исследования задач оптимального управления является принцип максимума

Понтрягина, представляющий собой необходимое условие оптимальности в таких задачах. Формулировка принципа максимума. Рассмотрим задачу оптимального управления, являющуюся частным случаем задачи, сформулированной выше 2.1 , где 2.2 При этом предполагается, что моменты to, Т фиксированы, т. е. рассматривается задача с закрепленным временем множество U не зависит от времени, фазовые ограничения отсутствуют.

Положим , где -константа, Функция Н называется функцией Гамильтона. Система линейных дифференциальных уравнений относительно переменных называется сопряженной системой, соответствующей управлению и и траектории х. Здесь . В более подробной покоординатной записи сопряженная система принимает вид , 2.3 Система 2.3 имеет при любых начальных условиях единственное решение , определенное и непрерывное

на всем отрезке . Следующая теорема выражает необходимые условия оптимальности в задаче 1. Теорема принцип максимума Понтрягина. Пусть функции и, Ф, g1, gm имеют частные производные по переменным х1, Хn и непрерывны вместе с этими производными по совокупности аргументов х , и U, t to. Т. Предположим, что и, х-решение задачи 2.1.

Тогда существует решение сопряженной системы 2.3, соответствующей управлению и и траектории х, и константа такие, что t при t to, Т, и выполняются следующие условия а условие максимума при каждом t to. Т функция Гамильтона , достигает максимума по при vu t, т. е. Hxt, ut, max Hxt, vt, 2.4 бусловие трансверсальности на левом конце траектории существуют числа , такие, что 2.5 в условие трансверсальности на правом конце траектории существуют числа такие, что 2.6

← Предыдущая
Следующая →

Похожие рефераты

  • Задача оптимального управления, принцип максимума Понтрягина

    Кыргызско-Российский Славянский Университет ЕТФ Кафедра математики Дисциплина Интегральные уравнения и вариационное исчисление На тему Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина Выполнил студент гр. ЕМЭ-1-00 Салихов Р.Р. Проверил к.ф м.
    [Реферат, 112 Кб, от: 23.05.2006]
  • Задачи и принципы

    Задача 1. На заседании Земского Собрания присутствовали более половины его членов. Поступило два предложения 1) Открыть заседание Земского Собрания 2) Перенести заседание Земского Собрания на другое время в связи с отсут¬ствием необходи¬мого кворума.
    [Контрольная, 13,08 Кб, от: 12.03.2008]

5ballov.qip.ru рекомендует:

Выбор ВУЗа

С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

Как сдать ЕГЭ

Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

Подготовка к ГИА

Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Облако тегов

Проверь себя

К какому веку относится образование Древнерусского государства с центром в Киеве?

  • VIII в.
    IX в.
    Х в.
    XI в.


Тесты

Рефераты в социальных сетях

Мой Мир ВКонтакте

Любовный гороскоп

Эта неделя станет для Львов довольно сложным периодом. Скорее всего, любовные отношения подвергнутся серьезным испытаниям на верность. Если ваш партнер не оправдает ваших надежд, обманет вас или... Полный гороскоп