"Принцип Максимума" Понтрягина

  • Добавили13.01.2003
  • Размер181,28 Kб
  • Скачали3202
Сколько стоит заказать работу?

Постановка задачи оптимального управления. Состояние объекта управления характеризуется n x u 1. 1 1.

1 t 1. 2 Ut r 1. 2 1.

2 1. 3 1. 3 1.

3 , to to 1. 3 x f 1. 3 1.

4 1. 5 , S - R - R, inf sup , to . T to So to So to R yfx I, IIyIyxIfx 1.

6 to 1. 6 Принцип максимума Понтрягина. Эффективным средством исследования задач оптимального управления является принцип максимума Понтрягина, представляющий собой необходимое условие оптимальности в таких задачах.

Формулировка принципа максимума. Рассмотрим задачу оптимального управления, являющуюся частным случаем задачи, сформулированной выше 2. 1 , где 2.

2 При этом предполагается, что моменты to, Т фиксированы, т. е. рассматривается задача с закрепленным временем множество U не зависит от времени, фазовые ограничения отсутствуют.

Положим , где -константа, Функция Н называется функцией Гамильтона. Система линейных дифференциальных уравнений относительно переменных называется сопряженной системой, соответствующей управлению и и траектории х. Здесь .

В более подробной покоординатной записи сопряженная система принимает вид , 2. 3 Система 2. 3 имеет при любых начальных условиях единственное решение , определенное и непрерывное на всем отрезке .

Следующая теорема выражает необходимые условия оптимальности в задаче 1. Теорема принцип максимума Понтрягина. Пусть функции и, Ф, g1, gm имеют частные производные по переменным х1, Хn и непрерывны вместе с этими производными по совокупности аргументов х , и U, t to.

Т. Предположим, что и, х-решение задачи 2. 1.

Тогда существует решение сопряженной системы 2. 3, соответствующей управлению и и траектории х, и константа такие, что t при t to, Т, и выполняются следующие условия а условие максимума при каждом t to. Т функция Гамильтона , достигает максимума по при vu t, т.

е. Hxt, ut, max Hxt, vt, 2. 4 бусловие трансверсальности на левом конце траектории существуют числа , такие, что 2.

5 в условие трансверсальности на правом конце траектории существуют числа такие, что 2. 6 .

Скачать
Реферат Математика 23.05.2006

Задача оптимального управления, принцип максимума Понтрягина

Кыргызско-Российский Славянский Университет ЕТФ Кафедра математики Дисциплина Интегральные уравнения и вариационное исчисление На тему Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина Выполнил студент гр. ЕМЭ-1-00 Салихов Р.Р. Проверил к.ф м.

Контрольная 12.03.2008

Задачи и принципы

Задача 1. На заседании Земского Собрания присутствовали более половины его членов. Поступило два предложения 1) Открыть заседание Земского Собрания 2) Перенести заседание Земского Собрания на другое время в связи с отсут¬ствием необходи¬мого кворума.

5ballov.qip.ru рекомендует:

  • Выбор ВУЗа

    С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

  • Как сдать ЕГЭ

    Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

  • Подготовка к ГИА

    Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Облако тегов