Rambler's
Top100

"Принцип Максимума" Понтрягина

Добавили: 13.01.2003
Размер: 181,28 Kб
Скачали: 3102
Сколько стоит заказать работу?

Постановка задачи оптимального управления. Состояние объекта управления характеризуется n x u 1.1 1.1 t 1.2 Ut r 1.2 1.2 1.3 1.3 1.3 , to to 1.3 x f 1.3 1.4 1.5 , S - R - R, inf sup , to .T to So to So to R yfx I, IIyIyxIfx 1.6 to 1.6 Принцип максимума Понтрягина. Эффективным средством исследования задач оптимального управления является принцип максимума

Понтрягина, представляющий собой необходимое условие оптимальности в таких задачах. Формулировка принципа максимума. Рассмотрим задачу оптимального управления, являющуюся частным случаем задачи, сформулированной выше 2.1 , где 2.2 При этом предполагается, что моменты to, Т фиксированы, т. е. рассматривается задача с закрепленным временем множество U не зависит от времени, фазовые ограничения отсутствуют.

Положим , где -константа, Функция Н называется функцией Гамильтона. Система линейных дифференциальных уравнений относительно переменных называется сопряженной системой, соответствующей управлению и и траектории х. Здесь . В более подробной покоординатной записи сопряженная система принимает вид , 2.3 Система 2.3 имеет при любых начальных условиях единственное решение , определенное и непрерывное

на всем отрезке . Следующая теорема выражает необходимые условия оптимальности в задаче 1. Теорема принцип максимума Понтрягина. Пусть функции и, Ф, g1, gm имеют частные производные по переменным х1, Хn и непрерывны вместе с этими производными по совокупности аргументов х , и U, t to. Т. Предположим, что и, х-решение задачи 2.1.

Тогда существует решение сопряженной системы 2.3, соответствующей управлению и и траектории х, и константа такие, что t при t to, Т, и выполняются следующие условия а условие максимума при каждом t to. Т функция Гамильтона , достигает максимума по при vu t, т. е. Hxt, ut, max Hxt, vt, 2.4 бусловие трансверсальности на левом конце траектории существуют числа , такие, что 2.5 в условие трансверсальности на правом конце траектории существуют числа такие, что 2.6

← Предыдущая
Следующая →

Похожие рефераты

  • Задача оптимального управления, принцип максимума Понтрягина

    Кыргызско-Российский Славянский Университет ЕТФ Кафедра математики Дисциплина Интегральные уравнения и вариационное исчисление На тему Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина Выполнил студент гр. ЕМЭ-1-00 Салихов Р.Р. Проверил к.ф м.
    [Реферат, 112 Кб, от: 23.05.2006]
  • Задачи и принципы

    Задача 1. На заседании Земского Собрания присутствовали более половины его членов. Поступило два предложения 1) Открыть заседание Земского Собрания 2) Перенести заседание Земского Собрания на другое время в связи с отсут¬ствием необходи¬мого кворума.
    [Контрольная, 13,08 Кб, от: 12.03.2008]

5ballov.qip.ru рекомендует:

Выбор ВУЗа

С приходом лета начался период, когда выпускники школ выбирают куда пойдут учиться дальше. Конечно, это совсем не легкий выбор, но помочь в выборе может рейтинг вузов на нашем сайте. Также в этом разделе представлена вся нужная для абитуриентов информация.

Как сдать ЕГЭ

Прежде, чем идти в выбранный вуз с документами, нужно сначала получить аттестат, который выдается после сдачи экзаменов. А подготовиться к ним можно в нашем разделе ЕГЭ. Там также представлены варианты за прошлые года.

Подготовка к ГИА

Для девятиклассников не менее важно окончание учебного года. Их также ждет государственная итоговая аттестация. Подготовиться к ней можно на нашем сайте в разделе ГИА. Главное помнить: самоподготовка - это путь к успешной сдаче.

Облако тегов

Проверь себя

На каком материке находится самое глубокое в мире озеро?            

  • Африка
    Южная Америка
    Евразия
    Северная Америка


Тесты

Рефераты в социальных сетях

Мой Мир ВКонтакте

Любовный гороскоп

Одиноким Рыбам не стоит тратить время на малообещающие связи. Лучше дождаться момента, когда в вашей жизни появится партнер, готовый к серьезным и длительным отношениям. Рыбам, имеющим пару, вновь... Полный гороскоп